О вырождающихся $(p,q)$-уравнениях Лапласа, соответствующих обратной спектральной задаче

В докладе будут обсуждаться две взаимосвязанные темы:
1) новый класс прикладных задач, приводящих к уравнениям с $(p,q)$-лапласом;
2) метод обратной оптимальной задачи-новый аппарат, позволяющий доказывать существование ,единственность и устойчивость решений нелинейных краевых задач. В качестве модельного примера будет рассмотрена краевая задача для уравнения с $(p,q)$-лапласом и измеримыми неограниченными коэффициентами вида:

$$\operatorname{div}(\sigma(x)|\nabla u|^ {q-2} \nabla u) + \operatorname{div}(|\nabla u|^{ p-2} \nabla u) = \lambda \rho (x)|u|^{q-2}u, p > q.$$

В качестве спектральной задачи, относительно которой будет применяться метод обратной оптимальной задачи, будет рассматриваться

$$L_{\sigma}(\phi) := -\operatorname{div}(\sigma(x)|\nabla \phi|^ {q-2}\nabla \phi) = \lambda \rho (x)|\phi|^{q-2}\phi.$$

(результаты совместной работы с Н. Ф. Валеевым)