Димерные модели в статистической механике

Разбиение какой-либо фигуры из клеточек на домино (прямоугольники 2×1) можно рассматривать, как разбиение её клеточек на пары соседних. В более общем контексте такую постановку называют «димерными моделями»; мы обсудим их как модели статистической механики.

Затем будут обсуждаться различные комбинаторные эквивалентности: со случайными замощениями и со случайными дискретными поверхностями. Будет сформулирована и почти доказана теорема Кастеляйна, которая позволяет вычислять статсумму и корреляционные функции в виде пфаффианов (и детерминантов). Если останется время, будет продемонстрировано явление предельной формы в пределе, когда размер графа стремится к бесконечности.