RE-алгебры, квазидетерминанты Гельфанда-Ретаха и квантование полной системы Тоды

В 1991 году Гельфанд и Ретах предложили технику квазидетерминантов, обобщающую давно известного понятия дополнения Шура, тогда же они предложили описание коммутативной подалгебру в RTT алгебре (алгебре Решетихина-Тахтаджана) с помощью некоторых квазидетерминантов. В моем докладе я расскажу об аналогичной конструкции в случае алгебр уравнения отражения (RE-алгебр), в которых инволютивное семейство квазидетерминантов оказывается другим, что по всей видимости связано с альтернативной структурой RE-алгебры, как квантового однородного пространства. Полученное семейство кроме прочего является квантованием полной системы Тоды на случай RE-алгебр. Этот результат тесно связан с Бигамильтоновым описание системы Тоды, в частности с обобщенными квадратичными скобками Пуассона для данной системы, известными по работаю Семенова-тян-Шанского и Суриса.