Евклидовость алгебраических целых чисел и свойства функций Дедекинда

Пусть $K$ - поле чисел, и $O_K$ - его кольцо целых. В 1977, Хендрик Ленстра вывел критерий Евклидовости кольца $O_K.$ Критерий использует информацию про единицы кольца $O_K$, дискриминант поля $K,$ и упаковки шаров. Я расскажу доказательство критерия. Мы также разберемся в ограничениях критерия - если предположить Обобщенную Гипотезу Римана (для дзета функций Дедекинда), условие критерия будет выполняться только для конечного числа полей (это значит, что почти все поля не удовлетворяют условию Ленстры). Мы обсудим, почему такой же вывод не получается сделать без помощи гипотезы Римана; мы также предложим альтернативную гипотезу о поведении дзета функций справа от $s=1,$ которая влечет те же ограничения на критерий.
Ссылка на онлайн трансляцию семинара https://mian.ktalk.ru/awo7gpxikhtb?pinCode=9201