Мера КАМ-торов в малой окрестности резонанса гамильтоновых систем близких к интегрируемым

В докладе будет рассмотрено современное состояние раздела КАМ теории, который изучает оценки меры торического множества систем Гамильтона близких к интегрируемым. Гипотеза (Арнольда, Козлова, Нейштадта) говорит, что мера дополнения до торического множества не превосходит величины порядка малости возмущения. В докладе будет рассмотрена задача об оценке меры вторичных КАМ торов в малой, порядка корня из возмущения, окрестности резонанса. Будет показано, что мера дополнения до торического множества в этой окрестности не превосходит величины порядка малости возмущения. Будет сообщена связь этой задачи с утверждением гипотезы.