Касательные пространства к классам сложности и линейные суперпозиции

В работе А.Г.Витушкина и Г.М.Хенкина 1967-го года в контексте общей проблематики суперпозиций были рассмотрены линейные суперпозиции. Они характеризуются тем, что те функции, которые являются свободными функциональными переменными, входят в схему такой суперпозиции линейно. Такие схемы суперпозиции естественно возникают при описании касательных пространств к многообразиям (диффеотопам) классов сложности общего вида.
Погружаясь в аналитический контекст, мы видим, что с каждым классом сложности связан дифференциальный идеал в кольце дифференциальных полиномов, который имеет конечный базис (уравнения класса). Линейные суперпозиции также имеют свои определяющие уравнения, но, в отличие от общего случая, – это система линейных дифференциальных уравнений. Такая линеаризация открывает новый подход к задаче о невозможности представления аналитических функций двух переменных суперпозициями того или иного вида.
Докладчик планирует продемонстрировать ряд недавних конкретных достижений, полученных этим методом.