Построение операторной группы и эквивалентные базисы в одномерной спектральной задаче Дирака

В докладе речь пойдет о построении сильно непрерывной операторной группы, порожденной одномерным оператором Дирака, действующем в пространстве $\mathbb{H}=(L_2[0,\pi])^2$. Потенциал предполагается суммируемым. Будет показано, что эта группа определена в пространстве $\mathbb{H}=(L_2[0,\pi])^2$ и в пространствах $(L_{\mu}[0,\pi])^2, \mu \in (1,\infty)$.
В ходе построения группы возник интересный сам по себе вопрос об эквивалентности двух базисов, полученных из систем собственных и присоединённых функций операторов Дирака с одинаковыми разделенными краевыми условиями и различными суммируемыми потенциалами. Мы покажем эквивалентность этих систем в пространствах $L_{\mu}[0,\pi] $при всех $\mu\in(1,\infty)$. Идея доказательства восходит к результатам А.М. Седлецкого об ограниченности и ограниченной обратимости операторов замены базисов из экспонент.