Расширяй и властвуй. И при чём здесь передача информации?

В школе числа преподаются постепенно. Сначала нам рассказывают, что такое натуральные числа, затем целые, рациональные и т. д. И каждый раз расширение чисел возникает в связи с тем, что мы хотим, чтобы какие-то уравнения имели решения. Мы рассмотрим эту идею в контексте поля остатков по простому модулю. Поймем, как строить расширения путем присоединения корня, и что при этом получается. И обсудим, как это связано с теорией кодирования и криптографией.