Обобщенный спектральный радиус. II — Гипотеза Лагариаса-Ванга о конечности

Будет продолжен обзор результатов по теории обобщенного спектрального радиуса наборов матриц $R(M)$. Исходно $R(M)$ определялся при помощи некоторой предельной процедуры. Однако во всех примерах, которые удалось просчитать в то время (более 30 лет назад), он достигался на некотором конечном шаге этой конструкции, что стимулировало Дж. Лагариаса и Я. Ванга в 1995 году высказать гипотезу об этом. Данное предположение вызвало определенный энтузиазм исследователей, поскольку давало надежду на разработку “конструктивных” приемов нахождения обобщенного спектрального радиуса. Увы, в 2002 году эта гипотеза была опровергнута (T. Bousch and J. Mairesse). Позднее, с небольшими интервалами появились другие варианты опровержения (V. Blondel, J. Theys and A. Vladimirov, 2003) и (V. Kozyakin, 2005). Все три варианта опровержения достаточно сложны технически и существенно используют методы теории меры, топологии, функционального анализа и теории чисел. Несмотря на опровержение, данная гипотеза стимулировала многие десятки исследований и в значительной мере повлияла на формирование современного облика данной тематики. Описанию одной из предложенных схем опровержения гипотезы о конечности как раз и будет посвящен доклад. Также будут обсуждаться вычислительные аспекты и некоторые алгоритмы нахождения обобщенного спектрального радиуса и построения соответствующей нормы Барабанова.