Вероятность непоглощения для несимметричного случайного блуждания

Рассмотрим случайное блуждание длины $n$
$$ S_0 = 0, \quad S_k = X_1 + \dots + X_k \quad k = 1, \dots, n, $$
где $X_1, \dots, X_n$ являются независимыми одинаково распределенными случайными величинами. В 1956 году Спицер показал, что
$$ \sum_{n=0}^\infty \mathbf P [S_1 \geq 0, \dots, S_n \geq 0] t^n = \exp\left(\sum_{n=0}^\infty \frac{1}{n} \mathbf P [S_k \geq 0] t^n \right), \quad |t| < 1. $$
В этом докладе мы обсудим, как обобщить этот результат на случай более высокой размерности.