Голографическая теорема единственности для уравнения Гельмгольца

Рассматриваются плоская волна, радиационное решение и сумма этих решений (полное решение) для уравнения Гельмгольца во внешней области в R^3. Для луча в этой области такого, что его направление отличается от направления распространения плоской волны, показано, что ограничение радиационного решения на этот луч однозначно определяется интенсивностью полного решения на произвольном интервале этого луча. В качестве следствия также установлено, что ограничение радиационного решения на любую плоскость во внешней области однозначно определяется интенсивностью полного решения на произвольной открытой области в этой плоскости. В частности, эти результаты решают один из старых математических вопросов голографии. В докладе будут также представлены дальнейшие результаты, включая приложения к обратной задаче рассеяния без фазовой информации.