Гипотеза Чилиберто–Ди Дженнаро

Трёхмерную гиперповерхность в комплексном проективном пространстве называют нодальной, если все её особенности — это обыкновенные двойные точки. Рассмотрим нодальную гиперповерхность, на которой не лежит никакая плоскость или не лежит никакая квадратичная поверхность. В случае небольшого количества особенностей Чилиберто и Ди Дженнаро показали, что всякая гладкая алгебраическая поверхность на таком многообразии получается путем пересечения с некоторой другой гиперповерхностью, то есть задаётся двумя однородными многочленами. Они также выдвинули гипотезу, что это утверждение верно и для особых поверхностей. Гипотеза уже доказана для гиперповерхностей, задаваемых многочленом степени не выше 4. Недавний прогресс принадлежит Клустерману, который в 2022 году доказал гипотезу для всех степеней выше 6. Мы поговорим о его походе, использующем коммутативную алгебру, а затем я расскажу, как его можно улучшить для гиперповерхностей степени 6.