Выпуклые оболочки случайного блуждания и разбиения Радона

Классическая задача Сильвестра заключается в поиске вероятности, с которой $d+2$ случайные точки в $R^d$ будут находиться в выпуклом положении, что эквивалентно нахождению вероятности того, что их выпуклая оболочка является симплексом. На докладе будет рассмотрено обобщение задачи Сильвестра до задачи о разбиениях Радона этих точек, в частности, в случае гауссовских (не обязательно независимых) величин задача будет сведена к вопросу о количестве положительных координат гауссовского вектора.
Помимо этого, мы рассмотрим случайное блуждание с перестановочными шагами и найдем вероятность того, что его выпуклая оболочка является многогранником заданного комбинаторного типа. Примечательно, что данная вероятность не зависит от распределения шагов блуждания.