НЕЛИНЕЙНОЕ ОБОБЩЕНИЕ ТЕОРИИ ПЕРРОНА-ФРОБЕНИУСА МЕТОДОМ ПРОДОЛЖЕННОГО

Теорема Перрона–Фробениуса (1907, 1912) утверждает, что любая неприводимая неотрицательная матрица имеет простое собственное значение наибольшей величины. Позднее эта теория была расширена М. Крейном и М. Рутманом (1948) на операторы в банаховом пространстве, а также Г. Биркгофом и Р. Варгой (1958) на существенно положительные матрицы, включая те, которые не сохраняют конусы векторов. В докладе будет рассмотрен ряд моих последних исследований, в том числе проведенных совместно с Н. Валеевым, в ходе которых было сделано несколько новых и интересных открытий в теории нахождения бифуркаций решений параметризованных уравнений. В частности, оказывается, что метод продолженного отношения Рэлея позволяет получить новое доказательство теоремы Перрона–Фробениуса, распространяя его на новые классы отображений. Кроме того, этот метод позволяет обобщить теорию Перрона–Фробениуса на нелинейные уравнения, включая нелинейные системы уравнений в частных производных, где вместо собственных значений рассматриваются бифуркационные.В докладе также будет рассмотрено обобщение неравенства Вейля для собственных значений операторов на бифуркационные значения нелинейных задач.