ГИПОТЕЗА ПЕЙНА О НОДАЛЬНОМ МНОЖЕСТВЕ ДЛЯ ДРОБНОГО Р-ЛАПЛАСИАНА

Мы рассматриваем вторые собственные функции дробного p-Лапласа, а также знакопеременные решения наименьшей энергии для супероднородного уравнения с дробным p-Лапласом, в ограниченном открытом множестве $\Omega$ и при нелокальных нулевых условиях Дирихле. Предполагая только, что $\Omega$ симметрично по Штейнеру, мы показываем, что носители положительных и отрицательных частей рассмотренных функций касаются границы $\Omega$. Доказательство основано на использовании техники поляризации, на анализе случаев равенства в некоторых функциональных неравенствах, и на альтернативных характеристиках вторых собственных функций и знакопеременных решений наименьшей энергии.