Об одном новом предельном распределении

Для управляемого полумарковского процесса с катастрофами, у которого конечное множество состояний, а вложенная цепь Маркова имеет несколько замкнутых классов возвратных состояний. Доказывается предельная теорема (Теорема о редких событиях) о распределении момента катастрофы. В зависимости от выбора нормирующего множителя предельное распределение имеет скачок в нуле, скачок в бесконечности (несобственное распределение), а в области от нуля до бесконечности определяется смесью (линейной комбинацией) экспоненциальных распределений. Существуют нормирующие множители, когда скачки отсутствуют. Доказывается теорема о структуре первого момента распределения. Математическое ожидание есть дробно-линейный функционал относительно вероятностных распределений, определяющих Марковскую однородную рандомизированную стратегию управления исследуемого полумарковского процесса.