Числа Райдемайстера автоморфизмов дискретных групп

Пусть $G$ — дискретная группа, а $f$ — ее автоморфизм. Классами Райдемайстера (классами крученой сопряженности) называются классы эквивалентности отношения $g \cong x g f(x^{-1})$. Их число называется числом Райдемайстера. С геометрической точки зрения они связаны с теорией неподвижных точек. Мы сосредоточимся на применении методов некоммутативной геометрии, теории представлений, комбинаторной и геометрической теории групп к различным задачам в данной области.
В частности, планируется обсудить две (из трех) основных задач в этой области - 1) локализацию так называемых групп со свойством R-бесконечности (каждый автоморфизм имеет бесконечное число Райдемайстера), 2) отождествление конечных чисел Райдемайстера с неподвижными точками двойственного гомеоморфизма дуального пространства. (Третья задача - о рациональности дзета-функции Райдемайстера лежит несколько в стороне).
Планируется кратко обсудить основные подходы и предыдущие результаты разных авторов, а во второй части — более подробно рассказать о достаточно свежих результатах докладчика для финитно-аппроксимируемых групп конечного ранга Прюфера (Twisted conjugacy in residually finite groups of finite Prüfer rank. Journal of Group Theory 28 (2025), 151-164).