О свойствах свободной границы в параболической задаче с гистерезисом

Рассмотрена задача со свободной границей, описанная одномерным уравнением теплопроводности с разрывной правой частью, порождаемой оператором гистерезисного типа.
Установлено, что для трансверсальных начальных данных из пространства $W_q^{2-2/q}$, $q>3$, задача разрешима в пространстве $W_q^{2,1}$, а свободные (межфазовые) границы определяются монотонными гёльдеровыми кривыми с показателем $1/2$. Также показано, что если начальные данные принадлежат пространству $W_\infty^2$, то межфазовые границы удовлетворяют условию Липшица.
Доклад основан на результатах, полученных совместно с Н.Н. Уральцевой.