$6j$-символы для представлений алгебры $gl_n$

$6j$-символы - это матричные элементы оператора, осуществляющего изоморфизм двух разложений тензорного произведения конечномерных неприводимых представлений  алгtбры Ли  $g$:

$$ \Phi: (V_1\otimes V_2)\otimes V_3 \rightarrow V_1\otimes (V_2\otimes V_3). $$

Данные коэффициенты в случае  $g=sl_2$ возникли в квантовой механике в теории спина. Позднее выяснилось, что данные коэффициенты представляют интерес и в  других задачах (например, с помощью аналогов этих коэффициентов для представлений  $U_q(sl_2)$ строятся инварианты узлов, зацеплений и трехмерных многообразий!). Поэтому разумно ставить задачу об их явном вычислении. Для получения хорошего ответа в этой задаче необходимо иметь подходящий набор специальных функций, с помощью которых бы выразился ответ. Оказывается, подходящим инструментов будет некоторая модификация  $A$-гипергеометрических функций. Через эти функции будет выражен произвольный  $6j$-символ для $gl_n$.
Конференция: 871 2313 0255 Код: 991937