О положительности марковской последовательности в случайной среде с поглощением в нуле

В докладе будут изложены совместные результаты автора с Павлом Сенько, обобщающие результаты В.И Афанасьева, В.А.Ватутина, Дж. Гейгера и Г. Керстинга для ветвящихся процессов в случайной среде.
Более конкретно, рассмотрим последовательность вида
$$ Y_{n+1} = A_n Y_n + B_n. $$
Здесь коэффициенты $A_n$ предполагаются независимыми и одинаково распределенными, а $B_n$, вообще говоря, зависимыми (но независящими от будущих коэффициентов $(A_{n+1},A_{n+2},\dotsc)$) и разнораспределенными, но удовлетворяющим условным моментным ограничениям вида
$$ {\mathbf E}(\left|B_{n+1}\right|^{1+\delta}|Y_n)\le d(\eta_{n+1}) Y_n $$
при некотором $\delta>0$ и некоторой измеримой функции $d$. Также предположим, что $\{Y_n\}$ является марковской последовательностью в случайной среде $\boldsymbol\eta=(\eta_1,\eta_2,\dotsc)$, где $\eta_i$ – независимые одинаково распределенные величины. При этом предположим, что $\{Y_n\}$ имеет целочисленные неотрицательные состояния, причем нулевое состояние является поглощающим.
В такую модель попадают не только ветвящиеся процессы в случайной среде, но и другие модели с ветвлением, в частности, ветвящиеся процессы в случайной среде с частицами двух полов.
Основной результат работы – описание асимптотического поведения
$$ {\mathbf P}(Y_n>0) $$
при $n\to\infty$. Упор в докладе будет сделан на главные идеи доказательства, в том числе на то, как обойтись без аппарата производящих функций.