О двух способах определения эта-инвариантов эллиптических операторов

Эта-инварианты эллиптических операторов были первоначально определены Атьёй, Патоди и Зингером как спектральные инварианты. Они имеют приложения в теории индекса в областях с коническими точками и цилиндрическими концами, а также геометрии, топологии, анализе, теории чисел, математической физике. Позже Мельроуз определил эта-инварианты для семейств операторов, эллиптических с параметром в смысле Аграновича–Вишика. В докладе будет описана связь между этими двумя определениями эта-инвариантов. А именно, для дифференциального оператора $A$ нечётного порядка $m$ на гладком компактном многообразии без края будет установлено равенство его эта-инварианта Атьи–Патоди–Зингера и эта-инварианта Мельроуза семейства операторов с параметром $p^{m}-iA$. Аналогичное равенство справедливо также и для некоторых краевых задач на многообразиях с краем.
Результаты были получены в совместной работе с К.Н. Жуйковым и опубликованы в статье:
К. Н. Жуйков, А. Ю. Савин, “О двух способах определения η-инвариантов эллиптических краевых задач”, СМФН, 70, № 3, Российский университет дружбы народов, М., 2024, 403-416.