Форма Зейферта проколотых n-многообразий в (2n−1)-пространстве

Сложность классификации вложений зависит от соотношения между размерностями $d$ евклидового пространства и размерностью $n$ связного многообразия. Например, если $d=2n+1>3$, то все вложения изотопны. Также, если многообразие имеет непустой край, то все вложения в пространства размерности $d=2n$ изотопны.
Доклад посвящен вложениям $n$-многообразий с краем в пространство размерности $2n-1$. Для таких вложений имеется некоторый инвариант — форма Зейферта. Первый классификационный результат получен для $n=3$ (Осаму Саэки, 1999 год). Следующий результат получен для произвольного четного $n>2$ (Дмитрий Тонконог, 2010 год). Было показано, что для каждой формы Зейферта существует соответствующее ей вложение (Михаил Федоров, 2020 год). На докладе я собираюсь показать, что при некоторых ограничениях форма Зейферта является полным инвариантом.
Также я приведу формулировку и набросок доказательства известного результата о классификации вложений $k$-связных многообразий с краем в $2n-k-1$ мерное пространство при $k > 0$. В частности, я покажу, почему аналогичные рассуждения не проходят при $k = 0$.