Плотность сумм сдвигов одной функции

Доклад посвящен вопросам теории приближений в функциональных пространствах, связанных с задачей о существовании функции с плотными суммами сдвигов: существование функции, суммы сдвигов которой плотны в пространствах Харди в верхней полуплоскости; плотность производных наипростейших дробей с полюсами в нижней полуплоскости в пространствах Харди в верхней полуплоскости; существование функций на $d$-мерном евклидовом пространстве, на $d$-мерном торе и на $d$-мерной целочисленной решетке, суммы сдвигов которых плотны в действительных пространствах $L_p$ на этих множествах; полное описание компактных абелевых групп, на которых существует функция, суммы сдвигов которой плотны по норме $L_2$ в соответствующем действительном пространстве функций с нулевым средним.