Аннотация:
Будет обсужден вопрос: для каких функций-распределений (потенциалов $q$)
можно корректно определить оператор Шредингера
$$
L u = -\Delta u + q(x) u, x\in \Omega \subset \mathbb R^d.
$$
Это более общая постановка вопроса о корректном определении в пространстве $\mathbb R^2$
оператора $ -\Delta u + \delta(x) u$, где $\delta$ — функция Дирака
(этот вопрос был рассмотрен в известной статье Ф.А.Березина и Л.Д.Фаддева 1961 года) .
По многомерному случаю $d\geqslant 2$ в настоящее время имеется достаточно много работ, но мы не успеем
изложить современное состояние по этой теме в одном семинаре. Основное внимание сконцентрируем на одномерном случае $d=1$. В этом случае мы проследим развитие теории от работ М.Г.Крейна, А.Каца и Ф.Аткинсона до последних работ автора доклада и его учеников. Будут предложены несколько подходов к определению обыкновенных дифференциальных операторов с коэффициентами–распределениями, причем не только для оператора Штурма-Лиувилля или Шредингера, но и для общих ОДО высокого порядка.
Обратная связь: