Вывод ЦПТ из теоремы о неподвижной точке, идеальные метрики и случайные счётные зонотопы

Первая часть доклада будет посвящена исследованию взаимосвязи между теоремой Банаха о неподвижной точке и классической ЦПТ. С помощью принципа сжимающего отображения мы раскроем особую роль гауссовского закона как аттрактора в подходящем пространстве распределений. Мы также докажем неравенства типа Берри–Эссеена, посвящённые оценке скорости сходимости в ЦПТ. Для этого мы рассмотрим метод идеальных метрик Золотарёва, а также покажем, как можно лего строить богатые семейства подобных метрик.
Во второй части мы обсудим аттракторы в пространстве случайных выпуклых компактных тел в евклидовом пространстве, которыми являются случайные счётные зонотопы, тесно связанные с пуассоновскими точечными процессами. Будут приведены известные ранее результаты, характеризующие вероятностные и геометрические свойства данных объектов, а в заключение мы представим новый результат о фрактальной (канторовского типа) геометрической структуре границ таких зонотопов в пространствах высокой размерности.