Оболочки Аренса–Майкла и гомологические эпиморфизмы в контексте алгебр и групп Ли

Понятия гомологического эпиморфизма и оболочки Аренса–Майкла введены Джозефом Тейлором в начале 70-х (под другими названиями). Им же начато исследование вопроса о том, при каких условиях оболочка Аренса–Майкла универсальной обертывающей алгебры конечномерной алгебры Ли является гомологическим эпиморфизмом. Вопрос оказался неожиданно трудным и новые результаты появились только в начале 2000-х. В частности, А. Ю. Пирковским было показано, что разрешимость алгебры Ли является необходимым условием. Окончательный ответ заключается в том, что это условие также является и достаточным. С другой стороны, для алгебры аналитических функционалов группы Ли предположение о разрешимости излишне — если группа связна, то указанная оболочка всегда является гомологическим эпиморфизмом.