Автоматическая непрерывность конечномерных локально ограниченных представлений связных групп Ли на коммутанте группы

Вводится понятие группы разрывов локально ограниченного гомоморфизма локально компактных групп и изучаются его свойства. Доказывается аналог теоремы Ли о треугольной форме конечномерных локально ограниченных не обязательно непрерывных представлений разрешимых групп Ли и непрерывность локально ограниченного представления блочно-треугольной формы при условии непрерывности диагональных блоков. Отсюда выводится непрерывность на коммутанте локально ограниченных конечномерных представлений связных разрешимых групп Ли. Используется факт автоматической непрерывности всех конечномерных представлений полупростых компактных групп Ли и устанавливается дополнительно факт автоматической непрерывности всех конечномерных представлений полупростых некомпактных групп Ли, чтобы свести доказательство основного утверждения к полупростому случаю. Утверждение об автоматической непрерывности отображения на коммутанте распространено на случай локально ограниченных гомоморфизмов связных групп Ли. Таким образом, все локально ограниченные гомоморфизмы связной группы Ли в связную группу Ли непрерывны тогда и только тогда, когда группа совершенна, т.е. совпадает со своим теоретико-групповым коммутантом (без применения операции замыкания).