Принципы построения контрпримеров к обобщённой гипотезе сокращения

В докладе мы рассмотрим некоторые известные контрпримеры к обобщённой гипотезе сокращения, то есть такие пары аффинных неприводимых многообразий $X$ и $Y$, которые не изоморфны, но становятся изоморфными при умножении каждого из них на прямую. Обсудим из каких принципов можно строить такие пары многообразий: геометрический и алгебраический подход. Будет дан обзор известных примеров таких многообразий и приведён (без подробного доказательства) построенный А. Дюбуло в 2015 году пример двух неизоморфных жёстких аффинных поверхностей, таких что при умножении на двумерное аффинное пространство каждого из них они становятся изоморфны. То, что при умножении на прямую данные поверхности не становятся изоморфными, это несложная известная теорема, которую мы обязательно докажем.