Финитная аппроксимируемость расширений wK4, наследуемых подшкалами (часть 1)

Подшкалой шкалы Крипке (X; R) называется подмножество S носителя X с индуцированным отношением достижимости. Логика L наследуется подшкалами Крипке, если класс её шкал Крипке замкнут относительно взятия подшкал. Файн доказал, что все полные по Крипке расширения K4, наследуемые подшкалами, финитно аппроксимируемы. Данный результат был усилен Захарьящевым на случай логик, наследуемых конфинальными подшкалами (подшкалами, носитель которых конфинален в исходной шкале). Доказательства Файна и Захарьящева основываются на семантике Крипке. Бежанишвилли, Гильярди и Джибладзе дали чисто алгебраическое доказательство результатов Файна и Захарьящева, одновременно обобщив их на расширения wK4 = K + <><>p → <>p p. Разбору доказательства последнего результата и посвящён доклад. В первой части мы обсудим некоторые факты, касающиеся алгебраической семантики модальных логик. В отличие от семантики Крипке, данной семантике уделяют мало времени в курсах по модальной логике, поэтому мы остановимся на ней достаточно подробно. Вторая часть посвящена непосредственно доказательству результата. От слушателей предполагается знание базовых фактов о модальных логиках и семантике Крипке.