Грубая геометрия и функции на графах

Грубая геометрия оформилась как самостоятельный раздел в работах Джона Роу, Михаила Громова, Гаоляна Ю и других ученых. Она позволяет рассматривать пространства, игнорируя локальные особенности и учитывая только крупномасштабную структуру и инварианты. Наиболее показательный пример это, пожалуй, грубая эквивалентность $\mathbb{R}$ и $\mathbb{Z}$ со стандартными метриками. Другой естественный пример грубой эквивалентности - между группой (со словарной метрикой) и её графом Кэли. В своем докладе я расскажу об основных понятиях грубой геометрии и некоторых возникающих грубых инвариантов (число концов, метрическая связность и др.). Затем перейду к описанию приложений грубой геометрии к исследованию дифференцирований в групповых алгебрах, которые могут быть описаны как стабилизирующиеся функции на графах, ассоциированных с группоидом присоединённого действия.