Категория локализующих мотивов

Я расскажу о своих недавних результатах, связанных с категорией локализующих (некоммутативных) мотивов. Это категория, в которой принимает значения универсальный локализующий инвариант dg категорий (над некоторым базовым кольцом), коммутирующий с фильтрованными копределами. Оказывается, что эта категория с естественной симметрической моноидальной структурой является жесткой (в смысле Гайцгори и Розенблюма).
Я дам набросок доказательства жесткости и расскажу о различных следствиях, связанных с вычислением морфизмов в этой категории. В частности, мы получим копредставимость классических инвариантов, таких как TR (topological restriction) и TC (топологические циклические гомологии).
Если позволит время, я расскажу о еще одном приложении теоремы о жесткости: определение улучшенных циклических гомологий и их вычисление, в том числе результаты Вагнера и Шольце о связи с $q$-когомологиями де Рама.