Контактизация систем уравнений первого порядка на двухмерных многообразиях

Согласно результатам Лычагина, системы двух нелинейных гиперболических уравнений первого порядка на двухмерных многообразиях порождают структуру почти произведения на 4-мерном многообразии. Известно (Fossum), что система эквивалентна волновой системе с постоянными коэффициентами тогда и только тогда, когда скобка Нийенхейса соответствующего линейного оператора равна нулю. Поскольку решение такой волновой системы известно, то в этом случае можно построить точное решение нелинейной системы.
В докладе будут представлены результаты по контактизации таких систем. А именно, если система обладает невырожденным законом сохранения, то с ней можно ассоциировать пару неинтегрируемых распределений на 5-мерном контактном многообразии. Такой подход значительно расширяет класс допустимых преобразований, что позволяет построить точные решения таких систем, зависящий от двух произвольных функций. Будут представлены необходимые и достаточные условия эквивалентности систем волновой системе с постоянными коэффициентами относительно псевдогруппы контактных преобразований. Результаты будут проиллюстрированы примерами из теории фильтрации в пористых средах.
Исследования поддержаны грантом РНФ № 25-21-00152.