Псевдоевклидовы аналоги интегрируемых случаев механики: топология слоений и особенностей

Топологическая классификация интегрируемых гамильтоновых систем, построенная и развитая в работах А.Т.Фоменко, его соавторов и учеников, нашла широкое приложения к задачам из механики и математической физики. Например, она была применена к важному классу систем динамики твердого тела (были описаны типы особенностей, вычислены инварианты Фоменко и Фоменко-Цишанга, даюшие топологическую классификацию изученных систем).
Класс псевдоевклидовых аналогов систем динамики был недавно введен А.В.Борисовым и И.С.Мамаевым (2016, Russ. J. Math. Phys). В записи квадратичных первых интегралов и функций Казимира таких систем в ряде случаев используется псевдоевклидово (а не евклидово) скалярное произведение трехмерных векторов. В данном докладе мы известные результаты о топологии слоений Лиувилля и их бифуркаций - в том числе, некомпактные некритические бифуркации. Часть результатов получена совместно с учениками: М.К.Алтуевым, Н.А.Белоусовым, Е.С.Якимовой (Агуреевой).