Аннотация:
Известно, что классы Бесова $B^r_{p,\theta}$
и Соболева $W^r_p$ одной переменной
(рассматривается целая гладкость и
нормированный случай $p,\theta \ge 1$)
компактно вложены в пространство непрерывных
функций для всех значений параметров, кроме
$r=p=1$. В этом случае "критической гладкости"
порядок колмогоровских поперечников долгое
время был неизвестен. Порядки поперечников классов
Бесова удалось найти, однако, они не дали новой
информации о $W_1^1$. Недавно, используя
другой метод, получилось посчитать порядок
и для класса Соболева.
На докладе хотелось бы рассказать об истории
вопроса, основных идеях доказательства,
а так же, возможно, обсудить другие классы функций.
Обратная связь: