Локализация собственных функций в тонкостенных пирамидах Дирихле.

Строится асимптотика собственных пар задачи Дирихле на тонкостенных пирамидах с правильными $N$-угольниками в основаниях (толщина - малый параметр). При $N>3$ установлено, что всегда несколько первых собственных функций локализованы вблизи вершин пирамиды. Результат основан на изучении дискретного спектра задачи Дирихле на "толстой" многогранной поверхности. При $N=3$ локализация проверена только для "не очень высоких" пирамид. Также рассматриваются тонкостенные правильные и полуправильные многогранники. Локализация проверена для всех пяти платоновых тел и любых полуправильных призм, в частности, граненых стаканов, но для тринадцати архимедовых тел вопрос остался открытым.