Уравнение струны в кольце дифференциальных операторов и гипотеза Диксмье для первой алгебры Вейля

Я расскажу о соответствии между решениями уравнения струны $[P,Q]=1$ в кольце дифференциальных операторов (и в частности, в первой алгебре Вейля) и парами коммутирующих обыкновенных дифференциальных операторов ранга один. Решения уравнения струны в первой алгебре Вейля описывают всевозможные ее эндоморфизмы, и таким образом удается получить условия, выделяющие эндоморфизмы, не являющиеся автоморфизмами (гипотеза Диксмье для первой алгебры Вейля). Указанное соответствие применяется к доказательству гипотезы Диксмье, схему которого я постараюсь изложить на докладе. Доказательство основано также на теории нормальных форм для обыкновенных дифференциальных операторов и технике многоугольников Ньютона для первой алгебры Вейля.