Оценки интегральных средних для производных рациональных и $n$-листных функций

Мы обсудим оценки интегральных средних для производных полиномов, рациональных и $n$-листных функций начиная с классических результатов Мергеляна, Литтлвуда, Долженко, Пеллера и Пекарского. Недавно нами было получено принципиально новое неравенство в этом направлении:
$$\int_{D} | f'(w)| dA(w) \leq C_p \ln (n+1) \|f\|_{H^p},$$
справедливое для любой $n$-листной в среднем функции $f$ в круге при ${p>1}$. Для случая ограниченных $n$-листных функций аналогичное неравенство справедливо в любой области со спрямляемой границей. Доклад основан на совместных работах с И.Р. Каюмовым (СПбГУ) и Р. Заруфом (университет Экс-Марсель, Франция).