Об аппроксимации бианалитическими наипростейшими дробями

В докладе будут рассмотрена задача равномерного приближения функций бианалитическими наипростейшими дробями, т.е. суммами сдвигов функции $ \overline{z}/z$. Нас будут интересовать условия на область $D$ в комплексной плоскости $\mathbb C$ и множество $E\subset \mathbb C \setminus D$, при которых всякая функция, бианалитическая в $D$, сколь угодно точно локально равномерно внутри $D$ приближается бианалитическими наипростейшими дробями с полюсами на $E$. Исследуются также условия на компакт $X\subset \mathbb C$, при которых всякая функция, непрерывная на $X$ и бианалитическая в его внутренних точках, сколь угодно точно равномерно на $X$ приближается бианалитическими наипростейшими дробями с полюсами в $\mathbb C \setminus X$. Будут представлены новые необходимые или достаточные условия приближаемости в этих задачах, которые существенно отличаются от условий соответствующих результатов о приближении наипростейшими дробями, т.е. суммами сдвигов функции $1/z$. Долад основан на совместной работе с П.А. Бородиным (МГУ имени М.В. Ломоносова).