Размерность мер с преобразованием Фурье в $L_p$

Принцип неопределённости в математическом анализе — это семейство фактов о том, что функция и еe преобразование Фурье не могут быть одновременно малы. Одна из версий этого принципа гласит, что не существует ненулевой обобщeнной функции $\xi$, такой что $\hat{\xi}\in L_p(\mathbb{R}^d)$ и $ \mathcal{H}_\alpha(supp(\xi))<\infty$, где $\alpha<\frac{2d}{p}$. Здесь $ \mathcal{H}_\alpha$ — мера Хаусдорфа размерности $\alpha$. Мы разобрали, что происходит в предельном случае $\alpha=\frac{2d}{p}$. Оказалось, что в этом случае принцип неопределённости неверен, а именно удалось доказать существование меры с компактным носителем $\mu$, такой что $\hat{\mu}\in L_p(\mathbb{R}^d)$ и $\mathcal{H}_\frac{2d}{p} (supp(\mu))=0$.