Квантовые каналы, комплексные многообразия Штифеля и оптимизация

Квантовые каналы используются для описания эволюции открытых квантовых систем. Хорошо известны представления квантовых каналов матрицами Чоя и с помощью операторов Крауса. Как было показано ранее, можно использовать представление Крауса для параметризации квантовых каналов точками факторизованного по действию унитарной группы комплексного многообразия Штифеля. В нашей работе мы устанавливаем гомеоморфизм между топологическим пространством квантовых каналов и этим фактором комплексного многообразия Штифеля. Это позволяет проанализировать точки экстремума функционалов, важных для квантовой теории, на многообразиях Штифеля. Также доказывается, что метрика на множестве квантовых каналов, индуцированная римановой метрикой на комплексном многообразии Штифеля, является обобщением угла Бюреса для матриц плотности.