Интегральные представления для аргумента гамма-функции

В первом квадранте комплексной плоскости найдены новые представления для значений функции $\operatorname{\mathrm{Arg}}\Gamma(z)$, содержащие несобственные интегралы специального вида. Отдельно обсуждаются формулы для главного значения аргумента. Эти результаты с привлечением известных свойств гамма-функции позволяют вычислять $\arg\Gamma(z)\in(-\pi,\pi]$ в точках $z$ из других квадрантов. Разбираются иллюстративные примеры. Полученные соотношения могут быть полезны, например, в задачах, связанных со «сшивкой» асимптотик решений нелинейных дифференциальных уравнений математической физики.