Приближения bi-непрерывных полугрупп и квантовых случайных процессов

Доклад посвящен построению bi-непрерывных сжимающих полугрупп (в частности, марковских полугрупп однородных случайных процессов) с помощью аппроксимаций итерациями Чернова $\{\mathbf{F}_{t/n}^n\}_n$. Предельная для семейства $(\mathbf{F}_t)_{t\geq 0}$ полугруппа определяется на более узком подпространстве $\overline{\mathcal{D}}$, переход к которому позволяет обойти проверку условия плотности (в соответствующем смысле) $(\lambda-\mathbf{F}'_0)\mathcal{D}$ в пространстве $\overline{\mathcal{D}}$, что бывает особенно нетривиально при работе с абстрактными подпространствами. Тем самым, дается универсальный способ аппроксимации полугрупп.Полученные результаты позволяют изучать возможность приближения случайных процессов. Как пример, мы рассматриваем процессы «линейного» случайного блуждания на сепарабельном гильбертовом пространстве. Используется подход классической теории марковских процессов, в котором марковский оператор имеет вид
$$ (\mathbf{F}[G_t]f)(v)=\int d\mathbb{P}(\omega)\ f(G_t(\omega)v),\quad v\in\mathcal{H},\ f\in B_B(\mathcal H),\ G_t:\Omega\to\mathcal{B}(\mathcal H) $$