Симметрии тэта функций Прима вещественных кривых

Изучение условий вещественности тэта функции Римана и соответствующих вещественных подмногообразий якобианов было начато Дубровиным и Натанзоном, с приложениями к уравнению sine-Gordon. Для кривых с инволюциями условия вещественности впервые изучались Новиковым и Веселовым. Эти условия приводили к вещественным подмногообразиям многообразий Прима, и имели приложения к уравнению Шредингера. Изучение систем Хитчина приводит к условиям вещественности тэта функций Прима, которые соответствуют главнополяризованному абелеву многообразию, отличному от примиана, но изогеничному ему. Тэта функции Прима в случае вещественных кривых разделяющего типа изучались в лекциях Фэя. В докладе мы представим симметрии тэта функций Прима как разделяющих, так и неразделяющих кривых. Неподвижные точки этих симметрий — это в точности те точки, где отображение Абеля–Прима может быть обращено с помощью теоремы Римана о нулях.