Естественные полунормы на гомологиях топологических пространств

Назовем полунорму, определенную на вещественных сингулярных гомологиях топологических пространств, естественной, если отображения гомологий, индуцированные непрерывными отображениями топологических пространств, не увеличивают эту полунорму. Пример такой полунормы, названой Громовым симплициальным объемом, известен давно. Эта полунорма задается $l_1$-нормой на комплексе вещественных сингулярных цепей пространства.
В докладе будет рассказано про две другие полунормы чисто геометрической природы. Они определяются соответственно с помощью систолического объема и объемной энтропии римановых многообразий. Чудесным образом все три перечисленных полунормы оказываются эквивалентными в смысле геометрии полубанаховых пространств.