Решето Новикова

Доклад основан на совместной работе с П.Мерка, О.Парис-Ромаскевич, А.Скрипченко и П.Юбером. Решето Новикова — это некоторое самоподобное подмножество октаэдра, которое параметризует несколько семейств связанных друг с другом динамических систем. В частности, с его помощью можно описывать множество хаотических режимов в задаче Новикова о плоских сечениях 3-периодических поверхностей в случае поверхности Ферми рода три при наличии центральной симметрии. (В связи с этим и было выбрано название.) Оно также параметризует некоторые тайлинговые бильярды и перекладывания с переворотами, выделяя среди них те, что обладают условием минимальности. Это множество фрактально, то есть имеет хаусдорфову размерность строго меньше трех и, следовательно, нулевую лебегову меру. Однако на нем естественным образом определяется своя вероятностная мера, относительно которой почти все соответствующие перекладывания с переворотами строго эргодичны.