Алгебраические зацепления в 3-сфере с инволюцией комплексного сопряжения: ряды Пуанкаре и топология

Алгебраическое зацепление — это пересечение ростка плоской аналитической кривой $(C,0)\subset(\mathbb C^2,0)$ (приводимого или неприводимого) со сферой $S^3_{\varepsilon}$ малого радиуса с центром в начале координат. Алгебраическому зацеплению сопоставляется аналитический инвариант — так называемый ряд Пуанкаре. Для неприводимого ростка кривой он определяется следующим образом. Пусть $\varphi:(\mathbb C,0)\to (C,0)$ — параметризация (униформизация) кривой $(C,0)$. Для ростка $f\in\mathcal O_{\mathbb C^2,0}$ функции двух переменных, обозначим через $v(f)$ степень главного члена в разложении Тейлора $f\circ \varphi(\tau)=a\tau^{v(f)}+\text{ члены более высокой степени }$. Если $f\circ\varphi\equiv 0$, $v(f):=+\infty$. ($v$ является нормированием на кольце $\mathcal O_{\mathbb C^2,0}$.) Для $k\in\mathbb Z$, let $J(k)=\{f\in\mathcal O_{\mathbb C^2,0}: v(f)\ge k\}$. Ряд Пуанкаре — это $P_C(t)=\sum_{k=0}^{\infty}\dim (J(k)/J(k+1))\cdot t^k$. Оказывается, ояд Пуанкаре $P_C(t)$ совпадает с многочленом Александера зацепления (делённым на $(1-t)$ для узла). Многочлен Александера, а посему и ряд Пуанкаре, определяет топологию кривой (а следовательно и алгебраического зацепления).
Предположим, что комплексная плоскость имеет фиксированную структуру комплексификации вещественной плоскости. Можно рассматривать алгебраические зацепления в в 3-сфере $S^3_{\varepsilon}$ с этой дополнительной структурой. В такой ситуации можно рассматривать аналог ряда Пуанкаре, определённый фильтрацией на кольце вещественных функций. Для узлов этот ряд Пуанкаре определяет тип эквисингулярности кривой в смысле Зарисского. Не вполне ясно, определяет ли он “вещественную” топологию узла в естественном смысле.