Аннотация:
Связь геометрии и общей теории относительности (ОТО) [1] с 1970-х годов интересовала Сергея Петровича Новикова, когда в сезон 1970–1971 года разбирал на семинаре вместе с Вениамином Петровичем Мясниковым и Петром Петровичем Мосоловым 2-й том Ландау и Лившица. Автор этих тезисов, будучи студентом 5-го курса, делал на этом семинаре доклад по космологии как раз по последней главе учебника [2]. Ученик Сергея Петровича Олег Игоревич Богоявленский, выпускник 1970 года, защитил по космологии докторскую диссертацию и выпустил одноименную монографию (О. И. Богоявленский, Методы качественной теории динамических систем в астрофизике и газовой динамике, Нака, М., 1980, 320 с). Результаты эти отражены и в знаменитом учебнике [1]. Однако новейшее развитие, связанного с ускоренным расширением Вселенной (Нобелевская премия 2011 года) потребовало резкого усовершенствования всей теории ОТО.
В классических учебниках [1–3] постоянная Хаббла определяется через метрику. Здесь мы определяем ее, как положено, через материю, по Милну и МакКри, распространяя их теорию расширяющейся Вселенной на релятивистский случай. Это позволяет объяснить ускоренное расширения как простой релятивистский эффект без лямбды Эйнштейна, темной энергии и новых частиц как точное следствие классического действия Эйнштейна. Хорошо проверенный факт ускоренного расширения позволяет определить знак кривизны в модели Фридмана: он оказывается отрицательным, и мы живем в пространстве Лобачевского.
Также в классических работах (см. [1–4]), уравнения для полей предлагаются без вывода правых частей. Здесь мы даем вывод правых частей уравнений Максвелла и Эйнштейна в рамках уравнений Власова–Максвелла–Эйнштейна из классического, но немного более общего принципа наименьшего действия [5,6]. Получающийся вывод уравнений типа Власова даёт уравнения Власова–Эйнштейна отличные от того, что предлагались ранее. Предлагается способ перехода от кинетических уравнений к гидродинамическим следствиям [5,6], как это делалось раньше уже самим А.А.Власовым [4]. В случае гамильтоновой механики от гидродинамических следствий уравнения Лиувилля возможен переход к уравнению Гамильтона–Якоби, как это делалось уже в квантовой механике Е. Маделунгом, а в более общем виде В.В.Козловым [7]. Таким образом получаются в нерелятивистском случае решения Милна–Маккри, а также нерелятивистский и релятивистский анализ решений типа Фридмана нестационарной эволюции Вселенной. Это позволяет получить факт ускоренного расширения Вселенной как релятивистский эффект [8,9] без искусственных добавок типа лямбды Эйнштейна, темной энергии и новых полей, из классического релятивистского принципа наименьшего действия. Это ставит общую теорию относительности и космологию на твердую математическую основу.
Список литературы
1.Дубровин Б.А., Новиков С.П., Фоменко А.Т. Современная геометрия. Методы и приложения. М.: Наука. 1986.
2. Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М. Теория поля. М.: Наука, 1988.
3. Вейнберг С. Гравитация и космология. М.: Мир, 1975, 696 стр.
4. Власов А.А. Статистические функции распределения. М.: Наука, 1966. 356 стр.
5. Vedenyapin, V., Fimin, N., Chechetkin, V. The generalized Friedmann model as a self-similar solution of Vlasov–Poisson equa-tion system// European Physical Journal Plus. 2021. Т. 136. № 1. С. 71.
6. В. В. Веденяпин, В. И. Парёнкина, С. Р. Свирщевский, “О выводе уравнений электродинамики и гравитации из принципа наименьшего действия”, Ж. вычисл. матем. и матем. физ., 62:6 (2022), 1016–1029 V. V. Vedenyapin, V. I. Parenkina, S. R. Svirshchevskii, “Derivation of the equations of electrodynamics and gravity from the principle of least action”, Comput. Math. Math. Phys., 62:6 (2022), 983–995
7. Козлов В. В., Общая теория вихрей, Изд-воУдмуртскогого ун-та, Ижевск, 1998, 239с.
8. В. В. Веденяпин, Я. Г. Батищева, Ю. А. Сафронов, Д. И. Богданов, “Расширение Вселенной в случае обобщенной метрики Фридмана–Леметра–Робертсона–Уокера”, Препринты ИПМ им. М. В. Келдыша, 2025, 014, 26 стр.
9. Веденяпин В.В., “Математическая теория расширения Вселенной на основе принципа наименьшего действия”, Ж. вычисл. матем. и матем. физ., 64:11 (2024), 2114–2131 V. V. Vedenyapin, “Mathematical theory of the expanding Universe based on the principle of least action”, Comput. Math. Math. Phys., 64:11 (2024), 2624–2642
Обратная связь: