Об одной обобщенной функции числа делителей

В докладе речь пойдет об обобщенной функции числа делителей
$$d(n,\alpha)=|\{n=d_1d_2; \alpha^{-1}d_1\le d_2\le \alpha d_1\}|$$
связанной с количеством целых точек в области
$$\{d_1d_2\le x, \alpha^{-1}d_1\le d_2\le \alpha d_1\}$$
Мы обсудим, как подсчет этих целых точек связан с классическими задачами о числе целых точек под гиперболой и о средних значениях дробных долей линейной функции. Также мы обсудим поведение средних Рисса функции $d(n,\alpha)$. Доклад основан на совместной работе с О. Балкановой и У. Дьюком.