Задача Банаха об изометричных подпространствах

Пусть в $n$-мерном нормированном пространстве все $k$-мерные линейные подпространства изометричны между собой для некоторого фиксированного $k$, где $1<k<n$. Верно ли тогда, что данное пространство обязательно евклидово? Этот естественный вопрос был поставлен еще Стефаном Банахом. На сегодняшний день он решен положительно в некоторых размерностях (например, для всех нечетных $n$) и остается открытым в остальных. В докладе будет рассказано о разных подходах к этой задаче и известных результатах, как классических, так и новых.