Реализация подстановок чётной степени произведениями трёх инволюций без неподвижных точек

Рассматриваются представления подстановок чётной степени произведениями трёх парноцикловых подстановок, все циклы которых имеют длину 2. Двух таких сомножителей недостаточно по мощностным соображениям.
Первые подходы к решению этой задачи были предприняты израильским математиком Г. Мораном в 1975 году. В 1978 году американский алгебраист Дж.Л. Бреннер привёл примеры подстановок, которые нельзя представить произведением трёх парноцикловых подстановок, и доказал, что любая чётная подстановка получается как произведение четырёх таких подстановок. Мощностные соображения говорили за то, что совокупности исключительных подстановок, не представимых тремя сомножителями, должны быть вполне обозримыми. В 1988 году Г. Моран подтверждает это, приводит исчерпывающий список исключительных подстановок, но действующих на бесконечных множествах, с обещанием решить эту задачу для подстановок конечной степени, чего пока не последовало. Российский криптограф М. Э. Тужилин в 2010 году приводит полученные на компьютере списки исключительных подстановок степени, не превосходящей 10.
В выступлении будет представлено конструктивное доказательство получения почти всех подстановок одной чётности с их степенью произведениями трёх парноцикловых подстановок. Списки так не представимых подстановок явно указываются. Рассматриваемая задача на конечных множествах оказалась на порядок сложней её аналога на бесконечном множестве.